线性代数第4题求解
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根据AA*=|A|I，A*=|A|(A逆)＝-2(A逆)，A*的特征值就是A逆特征值的-2倍。
①A逆的一个特征值是6÷(-2)＝-3；
②A的一个特征值是1÷(-3)＝-1/3；
③代入A*=-2(A逆)，得11A逆，所以一个特征值是11×(-3)=-33；
④A(I+A)=A+A²，A有一个特征值-1/3，则A+A²的一个特征值是-1/3+(-1/3)²＝-2/9；
⑤这个麻烦点。A的特征值-1/3与A逆的特征值-3的特征向量是一样的，设为x，则(5A逆-3A)x=-15x+x=-14x，所以一个特征值是-14。
①A逆的一个特征值是6÷(-2)＝-3；
②A的一个特征值是1÷(-3)＝-1/3；
③代入A*=-2(A逆)，得11A逆，所以一个特征值是11×(-3)=-33；
④A(I+A)=A+A²，A有一个特征值-1/3，则A+A²的一个特征值是-1/3+(-1/3)²＝-2/9；
⑤这个麻烦点。A的特征值-1/3与A逆的特征值-3的特征向量是一样的，设为x，则(5A逆-3A)x=-15x+x=-14x，所以一个特征值是-14。
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