Question

三角形的外接圆与内接圆定理

请详述三角形的外接圆与三角形的内接圆,有什麼定理?

Answer 1

1、三角形的外接圆定理：

（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。

（2）外心到三角形各顶点的距离相等。

（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、三角形的内切圆定理：

（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。

（2）内心到三角形各边的距离相等。

（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。

（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

扩展资料：

外接圆的相关性质：

1、锐角三角形外心在三角形内部。

2、直角三角形外心在三角形斜边中点。

3、钝角三角形外心在三角形外。

4、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

参考资料来源：百度百科 - 外接圆

参考资料来源：百度百科 - 内切圆

Answer 2

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆

圆心是各边中垂线的交点，称为外心

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆

圆心是各角平分线的交点，称为内心

如图

外为外接圆，内为内切圆，红色为各边中垂线，黄色为各角平分线

Answer 3

①三角形的外接圆有关定理：
三角形各边垂直平分线的交点，是外心。
外心到三角形各顶点的距离相等。
外心到三角形各边的垂线平分各边。
② 三角形的内切圆有关定理：
三角形各内角平分线的交点，是内心。
内心到三角形各边的距离相等。
三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。
三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

Answer 4

Answer 5

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，圆心是各边垂直平分线的交点，又称为外心。外心到三角形各顶点的距离相等。
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，圆心是各内角平分线的交点，又称为内心。内心到三角形各边的距离相等。