Question

函数的单调性与导数非常基础题，最好详细点

1、已知函数y=X^3-3X，则它的单调区间是？
2、函数y=xlnx的单调减区间？
3、y=xcosx-sinx的减区间

希望都答仔细些，本人基础差 最好每一步都很清楚，谢谢

Answer 1

（1）（X^3-3X）'=3x^2-3
当-1<x<1时3x^2-3<0否则3x^2-3>0 故当-1<x<1时y=X^3-3X单调递减
当x<-1或者x>1时y=X^3-3X单调递曾
（2）y=xlnx的定义域是x>0
y'=x*1/x+lnx=1+lnx
当0<x<1/e时为单调递减
（3）y=xcosx-sinx中y'=x(-sinx)+cosx-cosx=-xsinx
y=xcosx-sinx的减区间满足xsinx>0 当x>0时sinx>0即2kπ<x<(2k+1)π k为非负整数
当x<0时sinx<0即满足(2k-1)π<x<2kπ k为非正整数

Answer 2

（1）（X^3-3X）'=3x^2-3
当-1<x<1时3x^2-3<0否则3x^2-3>0
故当-1<x<1时y=X^3-3X单调递减
当x<-1或者x>1时y=X^3-3X单调递曾
（2）y=xlnx的定义域是x>0
y'=x*1/x+lnx=1+lnx
当0<x<1/e时为单调递减
（3）y=xcosx-sinx中y'=x(-sinx)+cosx-cosx=-xsinx
y=xcosx-sinx的减区间满足xsinx>0
当x>0时sinx>0即2kπ<x<(2k+1)π
k为非负整数
当x<0时sinx<0即满足(2k-1)π<x<2kπ
k为非正整数