Question

高二数学题!!急求解答！！

平面α与平面β交于直线a,E在α内,F在β内,E,F不在a上，在a上求一点G使GE+GF最小。

Answer 1

作平面β在α面的投影且把F点也投上设此点为F’，连接E，F’两点，线段EF’与a的交点即为所求点G。
原理：将F点投影在α面相当于把α，β两个面展开在同一平面上，此时F点的变为F’。又根据两点间直线段最短原理知道要使GE+GF最短，就要是直线段，所以要作展开变换用F’点代替求出。
如果想不明白自己可以拿张纸试试。

Answer 2

你可以画个图 直线与两个平面直接点焦点分别设为E'和F’ GE的平方=EE’的平方+E’G的平方这点 可以理解不？
同理GF也是一样 GF的平方=GF’的平方+FF’的平方。GE+GF的最小值 也就是将他平方后的最小值 他平方后为GE方+GF方+2GE*GF=EE’的平方+E’G的平方+GF’的平方+FF’的平方+2GE*GF
其中EE'方和FF'方是固定值 变的是GE'方和GF'方 问题就转化成直线上哪一点可以使GF'*GE'最小 那当然是这两平面中间的线段的中点

Answer 3

在平面β由F向a做垂线，垂点为A，再在平面α内过A做垂线AF',其中AF'=AF，E和F'位于a两侧,连接EF'，EF'与a的交点就是G
你找张白纸在上边随便点两个点，再在两点之间折一下就明白了

Answer 4

提示：两点之间距离最小是直线。一边简单的此类问题都是用这个性质来做。
而证明正确性是用三角形两边之和大于第三边。
这个问题可以化为把这两个点与直线“弄”在同一平面上来做。

Answer 5

在“10
M-1的功率<2
512个<第m
10”三方采取的以10为底的对数：
M-1512lg2m即：M-15120.301m
BR>是：M-1154.112和m154.112
154.112m155.112，
因为m为正整数，则m
=
155