求定积分，大神解一解啊😳
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解：分享一种解法。
设x=mtanα，∴∫(x^2+m^2)^(1/2)dx=(m^2)∫(secα)^3dα。而，用分部积分法，∫(secα)^3dα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C1，
∴∫(x^2+m^2)^(1/2)dx=(1/2)x(x^2+m^2)^(1/2)+(m^2/2)ln丨x+(x^2+m^2)^(1/2)丨+C。
∴原式=(1/2)[x(x^2+m^2)^(1/2)+(m^2)ln丨x+(x^2+m^2)^(1/2)丨]丨(x=a,b)=(1/2)[b(b^2+m^2)^(1/2)-a(a^2+m^2)^(1/2)]+(m^2/2)[ln丨b+(b^2+m^2)^(1/2)丨-ln丨a+(a^2+m^2)^(1/2)丨]。
供参考。
设x=mtanα，∴∫(x^2+m^2)^(1/2)dx=(m^2)∫(secα)^3dα。而，用分部积分法，∫(secα)^3dα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C1，
∴∫(x^2+m^2)^(1/2)dx=(1/2)x(x^2+m^2)^(1/2)+(m^2/2)ln丨x+(x^2+m^2)^(1/2)丨+C。
∴原式=(1/2)[x(x^2+m^2)^(1/2)+(m^2)ln丨x+(x^2+m^2)^(1/2)丨]丨(x=a,b)=(1/2)[b(b^2+m^2)^(1/2)-a(a^2+m^2)^(1/2)]+(m^2/2)[ln丨b+(b^2+m^2)^(1/2)丨-ln丨a+(a^2+m^2)^(1/2)丨]。
供参考。
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