Question

数学问题：解方程

解方程：（x+a+b）÷c+（x+b+c）÷a+（x+c+a)÷b=-3

Answer 1

(x+a+b)/c+(x+b+c)/a+(x+c+a)/b=-3
=>两边同乘abc得ab(x+a+b)+bc(x+b+c)+ac(x+a+c)=-3abc
=>展开得abx+a^2*b+a*b^2+bcx+b^2*c+b*c^2+acx+a^2*c+a*c^2=-3abc
=>整理得(ab+bc+ac)x=-(3abc+a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+a^2*c+a*c^2)=-[(a^2*b+a*b^2+abc)+(b^2*c+b*c^2+abc)+(a^2*c+a*c^2+abc)]=-[ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)]=-(a+b+c)(ab+bc+ac)
=>两边同除以(ab+bc+ac)得x=-(a+b+c)

Answer 2

(x+a+b)÷c+(x+b+c)÷a+(x+c+a)÷b=-3
(x+a+b)÷c+(x+b+c)÷a+(x+c+a)÷b+1+1+1=0
(x+a+b)÷c+(x+b+c)÷a+(x+c+a)÷b+a/a+b/b+c/c=0
(x+a+b)/c+(x+b+c)/a+(x+c+a)/b+a/a+b/b+c/c=0
x/c+(a+b)/c+x/a+(b+c)/a+x/b+(c+a)/b+a/a+b/b+c/c=0
x/c+x/b+x/a+(a+b)/c+c/c+(b+c)/a+a/a+(c+a)/b+b/b=0
x(1/c+1/b+1/a)+(a+b+c)/c+(b+c+a)/a+(c+a+b)/b=0
x(1/c+1/b+1/a)+(a+b+c)(1/c+1/a+1/b)=0
x(1/c+1/b+1/a)= -(a+b+c)(1/c+1/a+1/b)
x= -(a+b+c)

Answer 3

x=-（abc）/3

Answer 4

x=-（abc）/3