Question

关于数学必修二几何证明的几个疑惑，急求数学高手，谢谢！！

1. 几何证明题中，有时候会要证明线线垂直。但教辅书好像只说了证线面垂直和面面垂直的方法，所以我想问线线垂直该怎么证？而且我看到证线线垂直的题目两根线都是不相交的；

2. 如果一条线垂直于一个面，那么这条线是不是垂直于这个平面内的任意一条直线？

3. 证线面垂直的方法是“若一条直线同时垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条线就和这个面平行”。我想问这条直线要和那两条相交直线有公共交点吗？（也就是说这条直线要过那两条相交直线的交点吗？）

Answer 1

1）如果两线相交(在同一平面内），证明两线垂直的方法很多。比如使用角度，三角函数，三边平方的关系，圆的半径对应的圆周角，棱形的对角线，正方形的对角线等，看实际的条件采用合适的方法。
如果两线不在一个平面内，就想方法使两线垂直变成线面垂直。或者一条线平行于第三条线，一条线垂直于第三条线，且两线不在一个平面内。或者做辅助线变成线线垂直
2）对的
3）不需要。

Answer 2

证明两条异面直线垂直,有很多方法.一,证明它们所成角是90°,也就转化成了求异面直线所成角.二,证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面.三,利用三垂线定理及其逆定理.
直线垂直平面,那么直线就垂直平面内的所有直线.
不需要.

Answer 3

2.正确
3.……垂直（直线是无限长的，延长之后就会有交点，不用特别强调公共交点）(线段才有限长)

Answer 4

数学

追答

1.(1)不相交的线可以延长至相交，需要具体问题具体分析。
(2)举一个例子：若一个平面内有直线a、b、c，且a与b相交。如果想要证明直线d垂直于直线c，可以先证明d⊥a，同时d⊥b，由此可以得出直线d与该平面垂直，从而证明d垂直c

2.对的。

3.这句话的正确说法是：若一条直线同时垂直于这条平面内的两条相交直线，那么这条线就和这个面 垂直 。

再解答你的疑问：这条线不需要过那两条相交直线的交点。