Question

一道简单的高中数学题，急！

判断：函数y=1/lgx 在 (0,1)并上（1，正无穷）为减函数

Answer 1

错误！
lgx 在 (0,1)并上（1，正无穷）为增函数但是值域有正有负，
所以y=1/lgx的图像类似于反比例函数，并不是减函数。

Answer 2

设1<a<b<∞
有y(b)-y(a)
=1/lgb-1/lga
=(lga-lgb)/lgalgb
因为b>a
所以lgb>lga>0 lga-lgb<0
lga*lgb>0
y(b)-y(a)<0
所以y是在[1,∞)的减函数

设0<a<b<1
有y(b)-y(a)
=1/lgb-1/lga
=(lga-lgb)/lgalgb
b>a 所以0>lgb>lga lga-lgb<0
lga*lgb>0
所以y(b)-y(b)<0
y是在(0,1)的减函数

又因为对于任意的a<1<b
1/lga<0<l/lgb
所以y在(0,1)∪(1,∞)是减函数