Question

函数极限问题，如图。求指导

Answer 1

不对，反例见图片

Answer 2

是的，如1/x

追问

亲，1/x有界吗？

追答

有下界

或者1/(1+x),这样在>0范围内完全有界

或者用反证法可证：

Answer 3

可以证明是对的

追问

学霸证一下

追答

0=\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)
=\lim\limits_{x\to+\infty}(f(x)*e^x)/e^x
=\lim\limits_{x\to+\infty}(f'(x)e^x+f(x)e^x)/e^x（用洛必达法则）
=\lim\limits_{x\to+\infty}(f'(x)+f(x))
=\lim\limits_{x\to+\infty}f'(x)+\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)（因为两极限都存在）
=\lim\limits_{x\to+\infty}f'(x)

追问

追答

是可以证明其是存在的

追问

是存在才等于零吧？

追答

先证明其存在，再计算其为零