Question

√(a²+b²)*√(c²+d²)≥|ac|+|bd|

课本上的这个式子取等条件是什么？这个式子有用吗？一复习感觉像没学过这个式子一样。
（人教版 数学选修4-5 不等式选讲 P32）

Answer 1

这个不等式叫做柯西不等式，
在数学竞赛中很有用，
就高考范围看，
能用的地方不多。

等号成立的条件是：
|ad|=|bc|

附注：
左边²-右边²
=(a²+b²)(c²+d²)-(|ac|+|bd|)²
=a²d²+b²c²-2|abcd|
=(|ad|-|bc|)²
≥0
等号当且仅当|ad|=|bc|时成立。