Question

图5-21是一个3乘3的正方形,求图中角1+角2+角3+......+角9和。

要具体求解过程

Answer 1

用三角形全等，同位角内错角之类的，很容易证明：
∠1+∠9=90°∠2+∠6=90° ∠4+∠8=90°∠3，∠5，∠7都是45°
所以∠1+……+∠9=405°

Answer 2

原式=（∠1+∠9）+（∠3+∠5)+(∠2+∠6）+（∠8+∠4）+∠7
=4乘90°+45°
=360°+45°
=405°
所以，角1+角2+角3+......+角9的和为405°

Answer 3

解：根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，
则角之间的关系为：∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．

Answer 4

用三角形全等，同位角内错角之类的，很容易证明：
∠1+∠9=90°∠2+∠6=90° ∠4+∠8=90°∠3，∠5，∠7都是45°
所以∠1+……+∠9=405°

Answer 5

405°