Question

侧棱长和地面边长都为1的正三棱锥的体积是多少

Answer 1

侧棱长和地面边长都为1
则底面高为：1*√3/2=√3/2

底面垂心离一顶点距离为（√3/2）*（2/3）=√3/3

则正三棱锥高为√（1-1/3）=√6/3

底面面积为：1/2*1*(√3/2)

所以正三棱锥的体积是：

V=1/2*1*(√3/2)*√6/3=√2/4

Answer 2

此题 正确答案 应该是 1/12*√2 （十二分之根号二）

三棱锥体积 =1/3 * 底面积 * 高

(有推论，正三角形面积为 ：√3/4×边长平方）

此题中，边长为 1，则：
底面积 =√3/4，
棱锥高=√（1-1/3）=√6/3

V=1/3 *(√3/4)*(√6/3)=“ 十二分之根号二”

Answer 3

该正三棱锥为正四面体，底面高=√3/2，底面积=√3/4，
棱锥高=√（1-1/3）=√6/3，
体积=（√3/4）*（√6/3）/3=√2/12。

Answer 4

解：底正三角形的一顶点到三角形中心的距离为：√3
a/
3
求高
h^2=a^2-(√3
a/
3)^2=(2/3)
a^2
则高h为：√6/3
a，底面积为：√3/4
a^2
体积：v=1/3
s
h
v=1/3
*
√6/3
a
*：√3酣定丰剐莶溉奉税斧粳/4
a^2
v=(√2/12)
a^3