Question

上面四个小题。。求解！

Answer 1

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Answer 2

(1)
an-lg(n+1)=a(n-1)-lgn
a1-lg2=1-lg2
数列{an-lg(n+1)}是各项均为1-lg2的常数数列
an-lg(n+1)=1-lg2
数列的通项公式为an=lg(n+1)+1-lg2
(2)
a(n+1)/an=4ⁿ
an/a(n-1)=4ⁿ⁻¹
a(n-1)/a(n-2)=4ⁿ⁻²
…………
a2/a1=4
连乘，得an/a1=4·4²·...·4ⁿ⁻¹=4^[1+2+...(n-1)]=4^[n(n-1)/2]=2^(n²-n)
an=a1·2^(n²-n)=1·2^(n²-n)=2^(n²-n)
数列{an}的通项公式为an=2^(n²-n)
(3)
a(n+1)+3=2an+6=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2，为定值
a1+3=7+3=10，数列{an+3}是以10为首项，2为公比的等比数列
an+3=10·2ⁿ⁻¹=5·2ⁿ
an=5·2ⁿ-3
数列{an}的通项公式为an=5·2ⁿ-3
(4)
a(n+1)=3an/(3+an)
1/a(n+1)=(3+an)/(3an)=1/an +⅓
1/a(n+1)- 1/an=⅓，为定值
1/a1=1/7，数列{1/an}是以1/7为首项，⅓为公差的等差数列
1/an=1/7 +⅓(n-1)=(7n-4)/21
an=21/(7n-4)
数列{an}的通项公式为an=21/(7n-4)