打勾的（2）（3）题求解
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我做一题。
(2)Ω分为两部分：Ω1：x^2+y^2<=z^2,0<=z<=a;Ω2:x^2+y^2+(z-a)^2<=a^2,z>=a.
对于Ω1，设x=rcosu,y=rsinu,
相应的积分=∫<0,a>zdz∫<0,2π>du∫<0,z>rdr
=π∫<0,a>z^3dz
=πa^4/4.
对于Ω2，设x=rsinucosv,y=rsinusinv,z=a+rcosu,0<=u<=π/2,0<=v<=2π，
相应的积分=∫<0,2π>dv∫<0，π/2>du∫<0,a>(a+rcosu)r^2*sinudr
=2πa^4∫<0，π/2>[(1/3)sinu+(1/4)cosusinu]du
=(11/12)πa^4.
相加得所求积分=(7/6)πa^4.
(2)Ω分为两部分：Ω1：x^2+y^2<=z^2,0<=z<=a;Ω2:x^2+y^2+(z-a)^2<=a^2,z>=a.
对于Ω1，设x=rcosu,y=rsinu,
相应的积分=∫<0,a>zdz∫<0,2π>du∫<0,z>rdr
=π∫<0,a>z^3dz
=πa^4/4.
对于Ω2，设x=rsinucosv,y=rsinusinv,z=a+rcosu,0<=u<=π/2,0<=v<=2π，
相应的积分=∫<0,2π>dv∫<0，π/2>du∫<0,a>(a+rcosu)r^2*sinudr
=2πa^4∫<0，π/2>[(1/3)sinu+(1/4)cosusinu]du
=(11/12)πa^4.
相加得所求积分=(7/6)πa^4.
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