Question

在四棱锥P-ABCD中，o为AB中点，平面POC⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=4

（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD（2）求二面角O-PD-C的余弦值

Answer 1

以O 为原点  ，建立空间直角坐标系， 设向量   ，再有  二面角公式：  

绝对值

Answer 2

引用祝您每天开心的回答：
（1）证明：因为PA=PB，O为AB的中点，
所以PO⊥AB，
又因为：BC⊥平面PAB，PO⊂侧面PAB，所以BC⊥PO，
又因为AB∩BC=B，所以PO⊥底面ABCD，
又因为CD⊂底面ABCD，
所以PO⊥CD，
在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2，
在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10，
在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD-BC）2=8，
因为：OC2+CD2=OD2
所以OC⊥CD，
OC，PO是平面POC内的两条相交直线，
所以CD⊥平面POC 又因为CD⊂平面PCD，
所以平面PCD⊥平面POC；
（2）在三棱锥P-OCD中，高PO=
PA2−OA2
=2
2
，
由（1）得OC⊥CD，
S△＝
1
2
CD•OC＝2，
又因为Q是PB的中点，故三棱锥Q-OBC的高h=
1
2
PO＝
2
，
S△OBC＝
1
2
，
三棱锥Q-OBC与三棱锥P-OCD的体积比=

1
2
•
1
3
•
2

1
3
•2•2
2

＝
1
8
．

🐷么，第一问证的面都错了，还最佳答案，搞笑

Answer 3

（1）证明：因为PA=PB，O为AB的中点，
所以PO⊥AB，
又因为：BC⊥平面PAB，PO⊂侧面PAB，所以BC⊥PO，
又因为AB∩BC=B，所以PO⊥底面ABCD，
又因为CD⊂底面ABCD，
所以PO⊥CD，
在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2，
在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10，
在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD-BC）2=8，
因为：OC2+CD2=OD2
所以OC⊥CD，
OC，PO是平面POC内的两条相交直线，
所以CD⊥平面POC 又因为CD⊂平面PCD，
所以平面PCD⊥平面POC；
（2）在三棱锥P-OCD中，高PO=
PA2−OA2
=2
2
，
由（1）得OC⊥CD，
S△＝
1
2
CD•OC＝2，
又因为Q是PB的中点，故三棱锥Q-OBC的高h=
1
2
PO＝
2
，
S△OBC＝
1
2
，
三棱锥Q-OBC与三棱锥P-OCD的体积比=

1
2
•
1
3
•
2

1
3
•2•2
2

＝
1
8
．

Answer 4

以O 为原点 ，建立空间直角坐标系， 设向量 ，再有 二面角公式：
绝对值

Answer 5

练习题也百度？？学啥呀！不如找找自己的老师