Question

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=ccosA。

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=ccosA。已经求出sinA=√10/10。
若B=π/4，△ABC的面积为9，求a的值。

Answer 1

解：由题意，可知
A为锐角
∵sinA=√10/10
∴cosA=√(1-sin²A)=3√10/10
∵sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
∴sinC=sinAcosB+cosAsinB
=(√10/10)×cos(π/4)+(3√10/10)×sin(π/4)
=2√5/5
∵a/sinA=b/sinB
∴a:b=sinA:sinB=(√10/10)÷sin(π/4)=√5/5
同理，可得b:c=√10/4
∴a:b:c=√2:√10:4
令a=√2k (k>0)
则b=√10k
∴S=(1/2)absinC
∴9=(1/2)×√2k×√10k×(2√5/5)
∴2k²=9
故k=3√2/2
∴a=√2k=√2×(3√2/2)=3