Question

画出y＝arccos（sinx）的图像，答案理解。

画出y＝arccos（sinx）的图像，答案理解。答案中因为sinx的周期是2π，所以arccos（sinx）的周期也是2π，啥意思呀？

Answer 1

解

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]， arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x
x∈(0，π)， arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

基本公式与概述

正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->f(x)=arcsinx[1]

余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx[1]

正切函数和它的反函数：f(x)=tanx->f(x)=arctanx[1]

余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx[1]

数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小，我们知道特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一个特殊的数，但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊，我们又没有反三角函数表，所以不清楚这个角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。

Answer 2

这个你想啊，因为sinx=sin（x+2派），
y（x）=arccos（sinx）
y（x+2派）=arccos（sin（x+2派））
=arccos（sinx）=y（x）

追问

嗯，明白了，想复杂了。

Answer 3

显然2π是一个周期
假设还有一个更小的正周期a
则f(x+a)=arccos[sin(x+a)]=f(x)=arccos(sinx)
因为arccosx是单调函数
所以有sin(x+a)=sinx,当x属于R时恒成立
则a是sinx的一个周期
因为sinx最小正周期是2π
所以a>=2π
这个假设的a

Answer 4

sinx=sin（2π+x），
y（x）=arccos（sinx）
y（x+2π)=arccos(sin(x+2π))=arccos（sinx）=y（x）
因为y(x+2π)=y(x)
所以周期是2π