Question

求带两个根号函数的最值在线等。

y=(2t+4)^1/2+(6-t)^1/2

Answer 1

y=√（2t+4)+√(6-t)定义域为[-2,6]
求导得y’=1/√（2t+4)-1/[2√(6-t)]
=[2√(6-t)-√（2t+4)]/[2√(6-t)√（2t+4)]
令y'=0，则t=10/3
∴x∈[-2,10/3]时，y'>=0,函数递增
x∈[10/3，6]时，y'<=0,函数递减
∴当x=10/3时，有最大值ymax=2√6
又当x=-2时，y=2√2
当x=6时，y=4
∴当x=-2时，有最小值ymin=2√2

Answer 2

y=f(x)=√(2t+4)+√(6-t)，定义域 t∈[-2,6],定义域内连续，
由f´(x)=1/√(2t+4)-1/[2√(6-t)]=0得驻点 t=10/3 ，
在(-2,6)内无不可导点，
所以最值在驻点和定义域端点处取得，
f(10/3)=√(2(10/3)+4)+√(6-(10/3))=2√6，
f(-2)=√(2*(-2)+4)+√(6-(-2))=2√2，
f(6)=√(2*6+4)+√(6-6)=4=2√4，
最小值2√2 ，最大值2√6.

Answer 3

解：y=(2t+4)^1/2+(6-t)^1/2
函数y的定义域为：
2t+4≥0，t≥-2；
6-t≥0，t≤6。
∴-2≤t≤6.
当t=-2时，ymin=0+√[6-(-2)]=√8=2√2.
当t=6时，ymax=√(2*6+4)+0=4.

Answer 4

y=√（2t+4)+√(6-t)定义域为[-2,6]
求导得y’=1/√（2t+4)-1/[2√(6-t)]
=[2√(6-t)-√（2t+4)]/[2√(6-t)√（2t+4)]
令y'=0，则t=10/3
∴x∈[-2,10/3]时，y'>=0,函数递增
x∈[10/3，6]时，y'<=0,函数递减
∴当x=10/3时，有最大值ymax=2√6
又当x=-2时，y=2√2
当x=6时，y=4
∴当x=-2时，有最小值ymin=2√2