Question

一道圆的数学题

如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB平行CD，求阴影部分面积。

Answer 1

应该是R²吧 不知道对不对啊 你先看看

大院面积=π R² 小圆面积=π r² （设小圆的半径为r）
π R²=2π r²
R²=2r²
（设△EOB的 EB边长为X） X²=R²（大圆半径OB的平方）-r²（小圆半径OE的平方）
R²=2r² 所以X²=2r²-r²=r² X=r 所以△EOB为直角等边三角形 所以角AOB为直角 下面就不用我说了吧 打字太费劲了用扇形-三角形 再*2 得出上下空白的面积 然后用 1/2大圆的面积一减就等于R²了

Answer 2

因为:“大圆的面积被小圆所平分”，平分的的意思是：小圆分大圆为两个相等的面积。
有小圆面积=大圆面积/2
小圆半径设为r有
πR²=2πr² r=R/√2①

连结OE，∠EOB=α知cosα=OE/OB=r/R=√2/2 α=45°
∠AOB=2α=90° 扇形AOB为大圆的四分之一：πR²/4
△AOB为等腰直角△它的面积为：R²/2
所以圆冠AB上部分的面积为：πR²/4-R²/2
阴影的面积为：大圆面积-小圆面积-2倍的圆冠AB上部分的面积
=πR²-πR²/2-2(πR²/4-R²/2)
=R²

Answer 3

R的平方