Question

一道几何题 大家帮忙解出来

∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.（要用勾股定理）

Answer 1

过B做BE⊥AD，过C做CF⊥BE

∠A = 60°AB = 4

∴AE = 2，BE= 2√3

∵BE⊥AD，∠D = 90°

∴四边形BCDE是直角梯形。

∵∠ABC = 90°，∠A = 60°

∴∠ABE = 30°，∠EBC = 60°

∴CF = √3(BF) = √3（BE-CD) = √3（2√3-2）=6-2√3 = ED

∴四边形ABCD的面积=Rt△ABE + 直角梯形BCDE

= 2*2√3/2 + (2√3 + 2)*(6-2√3)/2

= 6√3

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Answer 2

连AC由勾股定理有 X方+4方=2方+Y方
连BD由余弦定理有 4方+Y方-2·4·Y·COS60=x方+2方-2·x·2·cos120
联立解吧。
然后S=2X+Y

Answer 3

作AD的延长线与BC的延长线相交于E，四边形ABCD的面积=Sabe-Scde，下面就简单了自己算吧 ，做这种题就是要构造图