等腰三角形ABC中求角X的度数
如图，请大家帮下忙写出详细点的过程，我都想了一整天了，没想到方法，也想过添加辅助线之类的，但还是没有想出解题的方法，还望指点！...
如图，请大家帮下忙写出详细点的过程，我都想了一整天了，没想到方法，也想过添加辅助线之类的，但还是没有想出解题的方法，还望指点！
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2015-06-18 · 知道合伙人教育行家
hi漫海feabd5e
知道合伙人教育行家
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本科学历，毕业后从事设计工作；现任标码石材科技有限公司设计员。能决绝结构设计方面中等难度问题。
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根据正弦定理
在三角形BCD中，CD=BC*sin60/sin40
在三角形ABC中，AC=BC*sin80/sin20
在三角形BCE中，BE=BC*sin50/sin50=BC
AD=AC-CD=(sin80/sin20-sin60/sin40)*BC
AE=AC-BE=(sin80/sin20-1)*BC
角DEC=180-70-x=110-x
角AED=180-(110-x)-50=20+x
角ADE=180-x-40=140-x
在三角形ADE中，AD/sinAED=AE/sinADE
(sin80/sin20-sin60/sin40)*sin(140-x)=(sin80/sin20-1)*sin(20+x)
解此三角函数方程，可得x=30°
在三角形BCD中，CD=BC*sin60/sin40
在三角形ABC中，AC=BC*sin80/sin20
在三角形BCE中，BE=BC*sin50/sin50=BC
AD=AC-CD=(sin80/sin20-sin60/sin40)*BC
AE=AC-BE=(sin80/sin20-1)*BC
角DEC=180-70-x=110-x
角AED=180-(110-x)-50=20+x
角ADE=180-x-40=140-x
在三角形ADE中，AD/sinAED=AE/sinADE
(sin80/sin20-sin60/sin40)*sin(140-x)=(sin80/sin20-1)*sin(20+x)
解此三角函数方程，可得x=30°
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x=30°
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好像丢掉了一个条件，这个条件应当是AD⊥DE,要是那样的话，就好算了。X=50°
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根据正弦定理
在三角形BCD中，CD=BC*sin60/sin40
在三角形ABC中，AC=BC*sin80/sin20
在三角形BCE中，BE=BC*sin50/sin50=BC
AD=AC-CD=(sin80/sin20-sin60/sin40)*BC
AE=AC-BE=(sin80/sin20-1)*BC
角DEC=180-70-x=110-x
角AED=180-(110-x)-50=20+x
角ADE=180-x-40=140-x
在三角形ADE中，AD/sinAED=AE/sinADE
(sin80/sin20-sin60/sin40)*sin(140-x)=(sin80/sin20-1)*sin(20+x)
解此三角函数方程，可得x
在三角形BCD中，CD=BC*sin60/sin40
在三角形ABC中，AC=BC*sin80/sin20
在三角形BCE中，BE=BC*sin50/sin50=BC
AD=AC-CD=(sin80/sin20-sin60/sin40)*BC
AE=AC-BE=(sin80/sin20-1)*BC
角DEC=180-70-x=110-x
角AED=180-(110-x)-50=20+x
角ADE=180-x-40=140-x
在三角形ADE中，AD/sinAED=AE/sinADE
(sin80/sin20-sin60/sin40)*sin(140-x)=(sin80/sin20-1)*sin(20+x)
解此三角函数方程，可得x
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