Question

已知四边形ABCD的顶点为A(m,n)B（6，1）C（3，3）D（2，5），

求m和n的值使四边形为直角梯形

Answer 1

画出合适的直角坐标系，并标出B,C,D三点可知，四边形ABCD有两种可能成为直角四边形。

因为是直角梯形，所以必须有两个角是直角，且有两边平行。

情况一：

当AB//CD时，

角A=90°，角D=90°，

由平行线坐标公式可得：（5-3）/（2-3）=（n-1）/（m-6） 2m+n=13（n-5）/（m-2）=1/2 。

解得：m=18/5，n=29/5。

所以A点坐标为：（18/5，29/5）

情况二：

当AD//BC，

角A=90°，角B=90°。

由平行线坐标公式可得：（n-5）/（m-2）=（3-1）/（3-6）=-2/3，2m+3n=19，（n-1）/（m-6）=3/2，3m-2n=1

解得：m=86/13，n=25/13。

所以A点坐标为：（86/13，25/13）

扩展资料：

平行线坐标公式：

设A（a，b），B（c，d），C（e，f），D（g，h）；

当（d-b）/（c-a）=（h-f）/（g-e）时，AD//BC。

当（d-f）/（c-e）=（h-b）/（g-a）时，BC//AD.

Answer 2

有两种情况
1、AB//CD 角A=90=角D
（5-3）/（2-3）=(n-1)/(m-6)
2m+n=13
(n-5)/(m-2)=1/2
m=18/5
n=29/5
2、AD//BC 角A=90=角B
(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/3
2m+3n=19
(n-1)/(m-6)=3/2
3m-2n=16
m=86/13
n=25/13

Answer 3

在坐标系画出三个点，你可以发现A只能在右边，否则不能构成梯形，由于是直角梯形，AD和BC平行，然后AB垂直AD，联立可得A点坐标

Answer 4

应该有二个点：1、过B点作CD的平行线,过D点作该平行线的垂线,交点即为A点.CD的斜率可以求得,所以该平行线的斜率等于CD的斜率.垂线的斜率也知道.（二直线垂直斜率之积等于-1）所以平行线和垂线的直线方程都可以求得.其交点坐标就是M和N2、过D点作BC的平行线,过B作该平行线的垂线,交点即为A下面的做法同上.只说明方法,你自己做一下,这样才能融会贯通.

Answer 5

AB//DC
AB(6-M,1-N
)
DC(1.-2)
(6-M)X(-2)=(1-N)X1
2M-12=1-N
2M=13-N
AD(2-M,5-N)垂直DC(1,-2)
2-M+2N-10=0
M=2N-8
2(2N-8)=13-N
4N-16=13-N
N=29/5,M=18/5