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log(2^n)=n*log2
数列=log2*sum(1/2+2/2^n+.....+n/2^n)
求数列n/2^n的和，利用错项相减法
Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n ①
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.+n/2^(n+1) ②
①-②得 1/2Sn=(1/2^1+1/2^2+1/2^3+.+1/2^n)-n/2^(n+1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n，极限为2
合并极限为2log2
数列=log2*sum(1/2+2/2^n+.....+n/2^n)
求数列n/2^n的和，利用错项相减法
Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n ①
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.+n/2^(n+1) ②
①-②得 1/2Sn=(1/2^1+1/2^2+1/2^3+.+1/2^n)-n/2^(n+1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n，极限为2
合并极限为2log2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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