Question

椭圆第二定义

椭圆的第二定义，是不是说椭圆上的任意点，到焦点的距离比到准线的距离等于这个椭圆的离心率呀？
复制的不要！

Answer 1

楼主说的没错，不过这里要注意加上“对应”两个字：
椭圆上的任意点，到焦点的距离，与到对应准线的距离之比，等于椭圆的离心率。

这是因为焦点有两个，准线也有两个。可以这样来分开：
到左焦点的距离，与到左准线的距离之比，等于椭圆的离心率。
同时
到右焦点的距离，与到右准线的距离之比，等于椭圆的离心率。

Answer 2

最佳答案其实很简单，椭圆第二定义是说椭圆上的点到定点的距离是到定直线的距离的e倍，注意到椭圆有两条准线，两条准线间距离的e倍也就是定值，它等于到两定点的距离和，即第一定义。

Answer 3

现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的