lim (n→∞)a^n/n^n (a>1)能求吗?是多少?
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2017-09-20
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=e^lim [ln(a^n+b^n) / n]
=e^lim [(lna)·a^n+(lnb)·b^n)] / (a^n+b^n)
若a>b>0,则原式=e^lim [(lna)+(lnb)·(b/a)^n] / [1+(b/a)^n]=e^lim (lna) =a
若a=b>0,则原式=lim(2a^n)^1/n=a
若0<a<b,则原式=e^lim [(lna)·(a/b)^n+(lnb)] / [(a/b)^n+1]=e^lim (lnb) =b
=e^lim [(lna)·a^n+(lnb)·b^n)] / (a^n+b^n)
若a>b>0,则原式=e^lim [(lna)+(lnb)·(b/a)^n] / [1+(b/a)^n]=e^lim (lna) =a
若a=b>0,则原式=lim(2a^n)^1/n=a
若0<a<b,则原式=e^lim [(lna)·(a/b)^n+(lnb)] / [(a/b)^n+1]=e^lim (lnb) =b
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