Question

请教一道高中数学题目 ，急

已知F是抛物线y²=8X的焦点，过F的直线L交抛物线于A、B两点，且|AB|=16,求直线L方程
我需要过程，谢谢了

Answer 1

解：易知，抛物线的焦点F(2,0),准线方程：x=-2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题设及抛物线定义知，|AF|=X1+2,|BF|=X2+2.===>|AB|=|AF|+|BF|=(X1+X2)+4=16.===>X1+X2=12.又由题意，可设直线L：y=k(x-2).代入抛物线方程得：k^2*x^2-4x(k^2+2)+4k^2=0.由韦达定理得x1+x2=4(k^2+2)/k^2=12.===>k^2=1.===>k=±1.===>直线L:y=±(x-2).

Answer 2

F(2,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
不妨设直线为y=k(x-2)其中k必不为0，|AB|=16，则(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=256
有(k^2+1)(x1-x2)^2=256,将直线方程与抛物线方程联立的k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0 所以x1+x2=4+8/k^2,x1x2=4，则有(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-16=64/k^4+64/k^2，代入得64+128/k^2+64/k^4=256,得（1/k^2+1）^2=4
得1/k^2=1，所以k=1或-1
直线为y=x-2或-x+2

Answer 3

易知，抛物线的焦点F(2,0),准线方程：x=-2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题设及抛物线定义知，|AF|=X1+2,|BF|=X2+2.
所以|AB|=|AF|+|BF|=X1+X2+4=16.
所以X1+X2=12.
又由题意，可设直线L：y=k(x-2).代入抛物线方程得：k^2*x^2-4x(k^2+2)+4k^2=0.
由韦达定理得
x1+x2=4(k^2+2)/k^2=12.
k^2=1.===>k=±1.
所以 直线L:y=±(x-2).

这是一个方程组的问题，要抓住问题的本质，其次就是抛物线的一些基本的性质要记得，有什么问题再联系

Answer 4

方程式