Question

已知等腰三角形ABC中。BC=8，AB，AC的长是关于X的方程X^2-10X+M的两个实数根，则M的值为________

Answer 1

AB，AC的长是关于X的方程X^2-10X+M的两个实数根，
根据韦达定理知：
AB+AC=10，
等腰三角形ABC中。BC=8，
所以，当AB=BC=8时，AC=2。
所以，AB*AC=16.
因为AB*AC=M
所以，M=16。
当AB=AC=5时，AB*AC=25
所以，M=25。
所以，M的值为16或25。

Answer 2

设f(x)=X^2-10X+M根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边和三角形三边长都大于0，得f(0)>0，又因为其有根得10^2-4M>0,又根据韦达定理得X1+X2=10>8,又设X1<X2则(X2-X1)^2=(X2+X1)^2-4X1X2得X2-X1=sqr(100-4M)
注：sqr就是开平方，根号我不会打
推出sqr(100-4M)<8，宗上所述得M>9

Answer 3

等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；
当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值．
解答：解：在方程x2-10x+m=0中，x1+x2=-ba=10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1=x2=5，
∴x1x2=25=m，
当有两边的长都为8时，有8+x2=10，
∴x2=2，
m=x1x2=2×8=16，
∴m=25或16．

Answer 4

25或16