高等数学 这个微分方程的解是如何算出来的？能不能把过程给一下
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dx/[x(1-x/xm)]=rdt
∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt
积分得到：
∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1
∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1
∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1
∴x/(xm-x)=e^(rt+C1)
∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1)
即：xm/x-1=e^(-rt-C1)
亦即：xm/x-1=Ce^(-rt)
代入x(t0)=x0
求得，C=(xm/x0-1)·e^(rt0)
∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]
=xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]
∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt
积分得到：
∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1
∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1
∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1
∴x/(xm-x)=e^(rt+C1)
∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1)
即：xm/x-1=e^(-rt-C1)
亦即：xm/x-1=Ce^(-rt)
代入x(t0)=x0
求得，C=(xm/x0-1)·e^(rt0)
∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]
=xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]
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