Question

常系数二阶齐次微分方程,特征方程有两个相等的实根的时候,怎么得到的,其,通解的公式的

Answer 1

1. 为了理解这里，最好的方式是考虑具体数字。

2. 比如,y''+2y'+1=0.我们可将其写作

   (dx+1)(dx+1)y=0,其中dx表示对x求微分，而非微分元素(这里不方便输入分式的微分符号)

3. 注意公式：exp(x)*(dx+1)f=dx(exp(x)f)=[exp(x)f(x)]'

   两次使用这个公式，可得:

   exp(x)*(dx+1)[(dx+1)f]＝[exp(x)*(dx+1)f]'＝[exp(x)*f]''

4. 也就是说，[exp(x)*f]''＝0，所以exp(x)*f＝Cx+D,f(x)=exp(-x)*(Cx+D).

Answer 2

把结果代入公式就好了啊 r1＝r2随便代入一个就可以

Answer 3

y=(C1+C2x)e＾rx