Question

一道数学题（很有难度的初中数学）

已知a1,a2,a3,a4,a5是五个不同整数，且a1+a2+a3+a4+a5=9,若b是（x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根，则b=?
希望各位帮帮忙，如有乐于做题的，我这里还有很多有难度的题，希望能得到回答，谢谢

Answer 1

因为都是整数，把2009分解质因数，
所以2009=（-1）*（-7）*1*7*41
所以不妨设为
x-a1=-1
x-a2=-7
x-a3=1
x-a4=7
x-a5=41
把这五各方程相加得：5X-（a1+a2+a3+a4+a5）=41
5X-9=41
X=10
即b=10

Answer 2

把2009分解质因数得2009=7*7*41
因为有五个乘数
所以弄点负数就行了！！
可得1，-1，7，-7，41
则（x-a1)+(x-a2)+(x-a3)+(x-a4)+(x-a5)=41
整理后得5x-a1-a2-a3-a4-a5=41
x即b=10

Answer 3

2009=7×（-7）×41×1×（-1）
然后把（x-a1)和(x-a2)和(x-a3)和(x-a4)和(x-a5)全部加起来
就得到5x-(a1+a2+a3+a4+a5)=7+(-7)+1+(-1)+41=41
整理一下
5x-9=41
x=10
就是说b=10