线性代数关于线性相关的问题
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1)|(1,1,1)(0,2,5)(1,3,6)|=|(1,1,1)(0,2,5)(1,1,1)| 【r3-r2】=0【r3、r1成比例】
∴此向量组线性相关
2)|(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)|=1*2*1=2【《上三角》】
∴此向量组线性无关
附1) |(a1-a3)(2a1-a2)(2a3-a2)|=|a1,2a1,2a3|+|a1,2a1,-a2|+|a1,-a2,2a3|...+|-a3,-a2,-a2|
=-2|a1,a2,a3|+2|a1,a2,a3|=0
故该向量组线性相关
2)|a1-a2,a2-a3,a3+a1|=|a1,a2,a3|+|a1,a2,a1}+...+|-a2,-a3,a1| 【同上，八个】
=2*|a1,a2,a3|
∵a1,a2,a3线性无关，∴|a1,a2,a3|≠0
∴2*|a1,a2,a3|≠0
∴向量组a1-a2,a2-a3,a3+a1 线性无关。
∴此向量组线性相关
2)|(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)|=1*2*1=2【《上三角》】
∴此向量组线性无关
附1) |(a1-a3)(2a1-a2)(2a3-a2)|=|a1,2a1,2a3|+|a1,2a1,-a2|+|a1,-a2,2a3|...+|-a3,-a2,-a2|
=-2|a1,a2,a3|+2|a1,a2,a3|=0
故该向量组线性相关
2)|a1-a2,a2-a3,a3+a1|=|a1,a2,a3|+|a1,a2,a1}+...+|-a2,-a3,a1| 【同上，八个】
=2*|a1,a2,a3|
∵a1,a2,a3线性无关，∴|a1,a2,a3|≠0
∴2*|a1,a2,a3|≠0
∴向量组a1-a2,a2-a3,a3+a1 线性无关。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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