Question

解直角三角形的一道实际应用题

从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是

要详细过程~！！

Answer 1

解：设CE=x
在Rt△ACE中
∵∠CAE=45°
∴AE=CE=x
∵四边形ABDE是矩形
∴DE=AB=40，BD=AE=x
∵∠CBD=60°
∴tan∠CBD=DC/BD=(x+40)/x=√3
∴x+40=√3x
∴(√3-1)x=40
∴x=20(√3+1)
∴CD =x+40=20√3+60
∴CD的高为（20√3+60）米

Answer 2

设CD的高度是x米，CE=x-40=AE，
直角三角形BCD中,
tan60=CD/BD,
x/（x-40）=√3，
x=40√3/(√3-1)=60+20√3≈94.64米

Answer 3

作CA延长线与DB的延长线交于一点，我们设那点为F，那么角DFC也是45°，即DF等于DC，因为三角形EAC与DFC是相似三角形，则DF/AE=DC/CE，即DC/AE=DC/CE,有因为AE=CE,CE=DC-DE,所以最后得出：DC/(DC-DE)=DC/DC-DE,而我们知道DE=40，所以全式就只有DC一个未知量，一个一元一次方程式你应该会解了吧？

Answer 4

20倍的根号3+60