Question

初二数学二次根式题

证明：m=根号（11+6*根号2）+根号（11-6*根号2）是正整数。

Answer 1

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

解：设m=x+2

,

n=根号内（4x+x^2）

(根号x)^2=(根号a-1/根号a)^2

x=……

1)

m^2=(x+2)^2=x^2+4+4x

n^2=4x+x^2

2)

m^2-n^2=4

(m+n)^2=m^2+n^2+2mn

=x^2+4+4x+4x+x^2+2mn

=2*x^2+8x+4+2mn

=……

原式=(m+n)/(m-n)=(m+n)(m+n)/[(m-n)(m+n)]

=(m+n)^2/(m^2-n^2)

=(m+n)^2/4

=……

【最后代入m，n解出即可】

Answer 2

两边平方有
m平方=（11+6*根号2）+（11-6*根号2）+根号（121-36*2）*2
=22+根号（49)*2
=22+7*2
=36
又m显然为正
所以m=6

Answer 3

m=√【9+6√2+（√2）²】+√【9-6√2+（√2）²】
=√（3+√2）²+√（3-√2）²
=3+√2+3-√2
=6