Question

01全国初中数学联赛的题 要答案 急

一、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求a,b的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。
二、（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，那么a,a-b,c都是整数；
（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。

Answer 1

1、应该是求最小值，（最大值是无限大的）
由题知 D、E、F三点的纵坐标分别为b、a+b、2a+b
所求 ＝ (b-1)^2 + (a+b-3)^2 + (2a+b-6)^2
＝ (b-1)^2 + [(a-3)+b]^2 + [2(a-3)+b]^2
＝ 3b^2 - 2b + 1 + 5(a-3)^2 + 6(a-3)b

＝ 5[a-3 + (3b/5)]^2 + (6/5)b^2 - 2b + 1
＝ 5 [ a-3 + (3b/5) ]^2 + (6/5)[ b - (5/6) ]^2 + 1/6
[ a-3 + (3b/5) ]=0,[ b - (5/6) ]=0
即a=5/2，b=5/6时，有最小值为1/6。
2、(1)x=0代入c整数
x=1代入a+b整数
x=-1代入a-b整数相加2a整数
（2）逆命题：若a,a-b,c,都是整数；则x取任意整数时,二次函数y=ax^2+bx+c总取整数值.该命题为真命题