高数第4题的第6小问
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解：先视y为常数对x积分，原式=∫(0,∞)7ye^(-4y)dy∫(y,∞)3xe^(-3x)dx。
而∫(y,∞)3xe^(-3x)dx=-(x+1/3)e^(-3x)丨(x=y,∞)=(y+1/3)e^(-3y)，
∴原式=∫(0,∞)7y(y+1/3)e^(-7y)dy=-[y(y+1/3)+(1/7)(2y+1/3)+2/49]e^(-7y)丨(x=0,∞)=2/49+1/21=13/147。
供参考。
而∫(y,∞)3xe^(-3x)dx=-(x+1/3)e^(-3x)丨(x=y,∞)=(y+1/3)e^(-3y)，
∴原式=∫(0,∞)7y(y+1/3)e^(-7y)dy=-[y(y+1/3)+(1/7)(2y+1/3)+2/49]e^(-7y)丨(x=0,∞)=2/49+1/21=13/147。
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