Question

dy/dx=1/[(x+y)^2]通解是?

Answer 1

通解为y-arctan(x+y)+C=0。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

Answer 2

dy/dx=1/(x+y)²令　　x+y=t 原式变为　　d(t-x)/dx=1/t²即　　dt/dx=(1+t²)/t²变形得　　[t²/(1+t²)]dt=dx两边积分　　x=t-arctant+C原方程通解为y-arctan(x+y)+C=0