Question

设a,b都是非零向量,且满足关系式|a-b|=|a+b|,证明a·b=0

答案的证明是a·a+b·b-2(a·b)=a·a+b·b-2(a·b)

那如果我用|a|^2+|b|^2-2(a·b)=|a|^2+|b|^2+2(a·b)来证明的话是不是错的？

Answer 1

设|a|=|b|=|a-b|=m
|a-b|²=a²-2a.b+b²
m²=2m²-2a.b
a.b=m²/2
a.(a+b)=a²+a.b=m²+m²/2=3m²/2
|a+b|²=a²+2a.b+b²=3m²
|a+b|=√3m
cos=[a.(a+b)]/[|a|*|a+b|]=(3m²/2)/[m(√3m)]=√3/2
所以,夹角是30°