Question

求大神做下这道题，如图

Answer 1

p= lnx^x
=xlnx
p' = 1+ lnx
q= x^(1/x)
lnq =(1/x)lnx
(1/q) q' = 1/x^2 - (1/x^2)lnx
q' = [1/x^2 - (1/x^2)lnx] x^(1/x)
---------
y=2x-lnx^x + x^(1/x)
y' =2 -( 1+ lnx) + [1/x^2 - (1/x^2)lnx] x^(1/x)
= 1- lnx +[1/x^2 - (1/x^2)lnx] x^(1/x)

追问

都懂了，但是为什么要q的左右等式要加ln？

追答

q= x^(1/x)
幂数是 (1/x) , 不是一个常数， 不能用
y =x^n
y' =nx^(n-1)
的公式， 只能用ln 来处理

追问

非常谢谢大神！

Answer 2

y=2x-xⅠnx+x^(1/x)
y'=2-(1+Ⅰnx)+x^(1/x)(1-xlnx)/x³)
y'=1-Ⅰnx+[(1-xlnx)x^(1/x)]/x³'