Question

初三数学题，求解（要过程）

如图 已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线L相切。若圆A，圆B，圆C的半径分别为a，b，c（0＜c＜b＜a），，则a，b，c一定满足的关系式为（ ）
（A）2b=a+c （B）√b=√a+√c (C)1/c =1/a+1/b (D)1/√c= 1/√b + 1/√a

Answer 1

选（D）

如上图所示。请把点B改成点A，便于理解。

连接AB、AC、BD。作AE、BD、CF分别垂直于直线l，垂足分别为E、D、F。

过点C作CH垂直于BD，垂足为H。

在直角三角形CBH中，BC=b+c,BH=b-c,根据勾股定理，CH=√(BC^2-BH^2）=2√(bc)

因为四边形CHDF是平行四边形，所以DF=CH=2√(bc)

同理可以证明，FE=2√(ac)，DE=2√(ab)

而DE=DF+FE

所以2√(ab)=2√(bc)+2√(ac)

即1/√c=  1/√b   +   1/√a

Answer 2

剔除法
|AB|=a+b,|AC|=b+c,|BC|=a+c
|AC|+|BC|>|AB|,即a+b+2c>a+b
===>c>0

(B)
b=a+c+2√ac
a>b
(B)不正确

（C) c可以很小，1/c存在>1/a+1/b情况
（C）错

(D) 同C，错

故选（A)