Question

一道初中几何数学题，请各位高手帮忙解下

图和题目都在这。
麻烦各位如果要做辅助线给个图吧谢了

Answer 1

延长BA至G，使得AG=AB

则AF为△BCG的中位线，

∴AF=1/2CG

∵∠BAD=∠CAE=90º

∴∠BAC+∠DAE=180º

又∠GAC+∠BAC=180º

∴∠DAE=∠CAG

∵△ABD和△CAE均为等腰三角形

∴AG=AB=AD  

AC=AE

在△ACG与△AED中

AG=AD

AC=AE

∠DAE=∠CAG

∴△ACG≌△AED（SAS）

∴CG=DE

∴AF=1/2DE

Answer 2

思路：
过B作AC平行线并交AF的延长线为G（易证2AF=AG）
角DAE+角BAC=180°

可以证明三角形ABG 和 三角形ADE全等（AB=AD BG=AE 夹角ABG=夹角DAE）

得到AG=DE 所以得出结论

Answer 3

做AB中点G AD 中点H AE中点I 连接 GF ,HI
GF为三角形ABC的中位线 GF=AC/2=AE/2=AI GA=AB/2=AD/2=AH 角AGF和角BAC互补（由平行得） 角HAI和角BAC互补 所以∠AGF=∠HAI 所以可以证得AGF HAI全等 AF=HI=DE/2

Answer 4

过B点做AC‖BH交AF的延长线于H
∵AC‖BH，∴∠HBF=∠FCA 又∵AF是BC的中线∴BF=CF ∵∠BFH=∠AFC∴△BFH≌△AFC∴2AF=AH ∵△ADB和△ACE都是等腰直角三角形∴AD=AB BH=AC=AE 又∵∠DAB+∠EAC=180°∴∠DAE+∠BAC=180°∵∠CAF=∠BHF∴∠DAE=∠ABH ∴△ABH≌△DAE ∴DE=BF即AF=1/2DF
我没画图，你自己在图上作辅助线，谢谢你的问题，做着真爽