lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限
分子有理化
√(n^2+n)-n
=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=n/[√(n^2+n)+n]
=1/[√(1+1/n)+1]
=>lim[(根号下n^2+n)-n]
=lin{1/[√(1+1/n)+1]}
=1/2
N的相应性
一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。
√(n²+n)-n=[(√n²+n)+n][√(n²+n)-n]/1×[√(n²+n)+n]=(n²+n-n²)/[√(n²+n)+n]=1/[√(1+1/n)+1]如果limn→∞xn=a,则对任意正整数k,有limn→∞xn^k=(limn→∞xn)^k=a^k所以limn→∞√(n²+。
根号,数学符号,用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号,用“√”表示,被开方的数或代数式写在符号包围的区域中,不能出界。
若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
现代,我们都习以为常地使用根号(如√等),并感到它来既简洁又方便。
古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根。
比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ √ ̄”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了根号,比如他写4是2,9是3,但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
2017-11-08