这个题怎么证明?求过程
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2017-11-24 · 知道合伙人教育行家
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令 f(x) = arctanx - x,则 f(0) = 0,
由于 f ' (x) = 1/(1+x^2) - 1 = -x^2 / (1+x^2) < 0 ,
因此函数在 x > 0 时是减函数,因此有 f(x) < 0,即 arctanx - x < 0,
所以,x ≥ 0 时,arctanx ≤ x 。
由于 f ' (x) = 1/(1+x^2) - 1 = -x^2 / (1+x^2) < 0 ,
因此函数在 x > 0 时是减函数,因此有 f(x) < 0,即 arctanx - x < 0,
所以,x ≥ 0 时,arctanx ≤ x 。
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