Question

哪个统计学高手能帮我做几条计算题

某生产车间工人日产量资料如下所示：
日产量分组（件） 占总人数比重（%）
20~30 10
30~40 25
40~50 60
50~60 5

要求：1）计算工人平均日产量 2）计算工人日产量标准差

第二题：某企业按随即抽样组织方式，从一批产品中抽取2000件，经检查废品有100个。
要求：1）在95.45%的概率保证下，估计这批产品废品率的范围
2）如果允许的极限误差减少到原来的3/4，概率保证程度为99.73%。问需要抽取多少件产品？

第三题：采用简单随机重复抽样的方式，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
要求：1）计算合格品率及其抽样平均误差
2）以95.45%的概率保证程度（t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？已知t1-0.8664=1.5

Answer 1

第一题容易。。。考察带权重的平均数和方差的计算

计日产量为随机变量X， 则
E(X)=25*0.1+35*0.25+45*0.6+55*0.05=41
D(X)=(25-41)^2*0.1+(35-41)^2*0.25+(45-41)^2*0.6+(55-41)^2*0.05=54

第二题，由于样本有2000件，可以看做大样本了。默认重复抽样
废品率P=0.1，样本方差为p*（1-p）=0.1*0.9=0.09，95.45%就是两个标准差的距离，所以
废品率下限是 p-2*(0.09/2000)^0.5=0.0867
废品率上限时 p+2*(0.09/2000)^0.5=0.1134
即可以以95。45%的概率保证废品率在(0.0867，0.1134)之间
此时极限误差为0.0134
若允许的极限误差为0.0134*0.75=0.01，
则要抽取样本为0.09/[(0.01/3)^2]=8000个

第三题，同第二题，如果不考虑第二题里的大总体的话，按照第二题做就可以了，基本大同小异。