定积分求递推公式
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∫xsin^nxdx=∫xsin^(n-1)xd-cosx
=-xcosxsin^(n-1)x|(0..π)-∫{(-cosx)(sin^(n-1)x+xcosx(n-1)sin^(n-2)x}dx
=∫cosxsin^(n-1)xdx+∫xcos^2x(n-1)sin^(n-2)xdx
=∫sin^(n-1)xdsinx+(n-1)∫xsin^(n-2)xdx-(n-1)
∫xsin^nxdx
=sin^nx/n|(0..π)+(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n)
=(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n)=I(n)
解得I(n)=[(n-1)I(n-2)]/n
=-xcosxsin^(n-1)x|(0..π)-∫{(-cosx)(sin^(n-1)x+xcosx(n-1)sin^(n-2)x}dx
=∫cosxsin^(n-1)xdx+∫xcos^2x(n-1)sin^(n-2)xdx
=∫sin^(n-1)xdsinx+(n-1)∫xsin^(n-2)xdx-(n-1)
∫xsin^nxdx
=sin^nx/n|(0..π)+(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n)
=(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n)=I(n)
解得I(n)=[(n-1)I(n-2)]/n
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