Question

函数f(x)=√x单调性的求法

1、怎样一下得出f(x)=√x的单调性，就像y=kx,k>0时y为增函数一样?
2、为啥它的单调性同指数函数的单调性不同？为什麽不同？
3、判断它只能用比较f(x1)与f(x2)的大小吗？

Answer 1

函数单调性问题很重要，是重要考点。必须理解它的定义，就是在定义域内，函数值随自变量的增大而增大的就是增函数，反之，函数值随自变量增大而减小的就是减函数。这是自己理解好了的。

判断一个函数的单调性最简单办法就是记住常用函数的图像，你可以这样想，从左往右看，如果是“上坡”，就是增函数，如果是“下坡”就是减函数。

f(x)=√x的图像是这样的：

f(x)=√x是幂函数，与指数函数当然不同了，原因就是对应法则不同，函数性质不同，图像更不同。

单调性的判断定义中就要求比较f(x1)与f(x2)的大小，而题里却是千变万化的，但是用定义仍是最基本方法。

所以，常用函数单调性要记好，常用函数图像要记好，复合函数单调性要会用就是相同为增相异为减。当然，到高三以后还要会用导数的办法。

Answer 2

1> y=vx 可以转换成y^2=x,x在[0,正无穷]上,抛物线的图像一看就知道是增函数了

2>指数函数的单调性要看x的,x>1,单调递增,0<x<1,单调递减

3>如果证明的话,必须取x1,x2.如果判断,我1>里面说的方法就可以拉