Question

xsin^2 x的上限为派下限为0的定积分，答案把派/2提出，怎么提出的

Answer 1

xsinx^2=x*(1-cos2x)/2

其中xcos2x，采用分部积分法

x/2积分为x^2/4

例如：

设x=√2sint，则dx=√2costdt.(说明：∫(a,b)表示从a到b积分)

∴原定积分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt

=∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt

=[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)

=π/2+1/2sinπ-0-1/2sin0

=π/2

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

这是一个常用的性质，可以用变量代换如下图证明。