Question

高等代数，线性变换的值域和核加起来是等于整个空间V吗

Answer 1

不是，只是维数加起来是V的维数，但是这空间之间不是的

追问

可以说值域的原像包含核吗

追答

可以

追问

那值域中岂不是不止一个0向量了？

追答

是啊，值域一般都不止0向量。
我还是给你个例子吧
值域和核加起来不等于整个空间V的例子
多项式的求导这个线性变换。整个空间是Pn[x],值域是值域是Pn-1[x]和核是P，加起来是Pn-1[x]

追问

哦哦，但是我刚想说值域是不止一个0向量，还有第二个0向量吗

追答

哦，那我看错你的意思了，我的意思是，0就只有一个，只不过值域里有非0的元素，所以才是不只有0.

追问

刚才不是说值域的原像包含核吗，而核不止一个向量线性变换是0吧，那就是说值域那，不止一个向量线性变换是0吧

追答

核里确实会出现很多元素，可以线性变换后成为0，但是这些0都是同一个0.就是类似映射的多个对一个

追问

哦哦

我明白了

谢谢大神

请问你是学生还是……