Question

高一数学、、、

某大楼共n（n＞1，且∈正整数），现在每层指定一人，共n人集中到设在第k层（1≤k≤n,k∈正整数）的会议室开会，如果相邻两层楼梯的长度都相等，求使n位开会人员上，下楼梯到达会议室所走的路程总和最短时的k值？？

会的帮忙啊~~~~~~~~~

Answer 1

k层向上则有1+2+3+---（n-k）
k层向上则有1+2+3+---（k-1）
所以共有
1+2+3+---（n-k）+1+2+3+---（k-1）
=(n-k+1)(n-k)/2+(k-1)k/2
=k^2-(n+1)k+(n^2+n)/2
=[k-(n+1)/2]^2-(n+1)^2/4+(n^2+n)/2
当n是奇数时，k=(n+1)/2时，取到最小值
当n是偶数时，k=(n+2)/2或 k=n/2时，取到最小值

Answer 2

设安在第k层，每层楼梯长度1
1到k-1层的人共走 1+2+3+4+5……+k-1=（1+k-1)(k-1）/2
k+1到n层 共走 1+2+3+4……+n-k=(1+n-k)(n-k)/2

（k方-k+n-k+n方-nk-nk+k方）/2,,,然后自己动手，丰衣足食哈

Answer 3

应该是 n/2

Answer 4