Question

高一物理 匀速圆周运动

一个竖直放置的圆锥桶可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙筒口半径和筒高分别为R和H，桶内壁A点的高度为筒的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：
1）当桶不转动时，物块静止在桶壁A点受到的摩擦力和支持力的大小，当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度

Answer 1

如图，标注的θ角根据题目给出的条件可以表示为：sinθ=R/√R²+H²,cosθ=H/√R²+H²,tanθ=R/H

桶不转的情况见左图，如图正交分解重力，由平衡条件得：f=mgcosθ,N=mgsinθ.

桶转且A不受摩擦力的情况见右图，将支持力沿水平和竖直方向分解，竖直方向A平衡:Ny=mg,Nsinθ=mg,N=mg/sinθ；水平方向Nx充当向心力Nx=mω²R/2=Ncosθ=mgcotθ=mgH/R,所以ω=√2gH/R²