Question

求解一道微分方程。。

y'''+y''-y'-y=0的通解

如果一步步写太麻烦，就大概跟我说一下前面几步吧！！谢了！！
dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。。

Answer 1

y'''+y''-y'-y=0
dy''/dx+y''-dy/dx-y=0
d(y''-y)/dx+y''-y=0
设y''-y=t
dt/dx+t=0
所以t=Ce^(-x)
即 y''-y=Ce^(-x)
先求y''-y=0的通解Y
再求 y''-y=Ce^(-x)的特解Y*
y''-y=0的通解Y=C1*e^x+C2*e^(-x)
特解Y*=C*x*e^(-x)
答案就是y=Y+Y* =C1*e^x+C2*e^(-x)+C*x*e^(-x)

另外emcra 的回答是错误的 特征方程都找错了
特征方程应该是 r^3+r^2-r-1=0 而不是x^4+x^3-x^2-x=0
特征根应是 r1=r2=-1 r3=1
所以即便按特征根的方法 答案也应该是 y=C1*e^x+(C2+C3*x)*e^(-x)

两种方法的答案是吻合的

Answer 2

Answer 3

考虑方程x^4+x^3-x^2-x=0
解得x=1，-1，0
则y=C1e^x+C2e^-x